Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
A. Phương pháp giải
Nắm vững ý nghĩa và kí hiệu của từng kí hiệu
+) Kí hiệu ∈ đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”
+) Kí hiệu ∉ đọc là “không phải là phần tử của” hoặc “không thuộc”.
+) Kí hiệu ⊂ đọc là “tập hợp con của”.
+) Kí hiệu ⊄ đọc là “không phải tập hợp con của”.
+) Kí hiệu N chỉ tập hợp các số tự nhiên.
+) Kí hiệu Z chỉ tập hợp các số nguyên.
+) Kí hiệu Q chỉ tập hợp các số hữu tỉ.
– Các kí hiệu ∈ ; ∉ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.
– Các kí hiệu ⊂ ; ⊄ dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Điền kí hiệu ( ∈ ; ∉ ; ⊂ ) thích hợp vào chỗ chấm
a) -10 … N -10 … Z -10 … Q
b)
… Z
… Q
… Q
c) N … Z … Q
Lời giải:
a)
+) – 10 không phải là số tự nhiên ⇒ -10 ∉ N
+) – 10 là số nguyên âm ⇒ -10 ∈ Z
+) – 10 là số hữu tỉ vì -10 =
⇒ -10 ∈ Q
b) Vì
không phải là số nguyên nên
∉ Z
∈ Q;
∈ Q
(vì cả hai số
;
đều biểu diễn được dưới dạng
, a; b ∈ Z, b ≠ 0)
c) N ⊂ Z ⊂ Q (vì các kí hiệu N; Z; Q chỉ các tập hợp nên phải dùng kí hiệu ⊂ để so sánh).
Ví dụ 2: Điền kí hiệu N; Z; Q thích hợp vào chỗ chấm (điền tất cả các khả năng có thể)
a)
∈ … 2 ∈ … -1008 ∈ …
b) Z ⊂ …
Lời giải:
a)
+)
∈ Q (vì
biểu diễn được dưới dạng
, a; b ∈ Z, b ≠ 0)
+) 2 ∈ N; 2 ∈ Z và 2 ∈ Q (vì 2 = 2/1)
+) -1008 là số nguyên âm ⇒ -1008 ∈ Z
Mặt khác: -1008 =
⇒ -1008 ∈ Q
b) Z là tập hợp các số nguyên, mà các số nguyên đều biểu diễn được dưới dạng a/1 (a ∈ Z), do đó các số nguyên chính là các số hữu tỉ ⇒ Z ⊂ Q
C. Bài tập vận dụng
Câu 1. Điền kí hiệu ( ∈ ; ∉ ; ⊂ ; ⊄) thích hợp vào chỗ chấm:
a) 2020 … N 2020 … Z 2020 … Q
b)
… N
… Z
… Q
c) {0;
;1} … N {0;
;1} … Z {0;
;1} … Q
Hướng dẫn
a) 2020 ∈ N 2020 ∈ Z 2020 ∈ Q (vì 2020 =
)
b)
∉ N
∉ Z
∈ Q
c) {0;
;1} là một tập hợp, nên ta sử dụng kí hiệu ⊂ và ⊄
0;
;1 là các phần tử của tập hợp {0;
;1}
Ta có:
∉ N ⇒ {0;
;1} ⊄ N
Tương tự vì
∉ Z ⇒ {0;
;1} ⊄ Z
Mặt khác vì 0 ∈ Q;
∈ Q; 1 ∈ Q ⇒ {0;
;1} ⊂ Q
Câu 2. Điền kí hiệu N; Z; Q thích hợp vào chỗ chấm (điền tất cả các khả năng có thể)
a) -2021 ∈ … 2021 ∈ …
b)
∈ … –
∈ …
Hướng dẫn
a) Ta có: -2021 ∈ Z; -2021 ∈ Q (vì -2021 =
)
2021 ∈ N 2021 ∈ Z 2021 ∈ Q
b)
∈ Q –
∈ Q
Câu 3. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Số
là số tự nhiên nên
∈ N
b) Số 2080 là số tự nhiên nên 2080 ∈ N
c) Số 2080 không phải là số hữu tỉ nên 2080 ∉ Q
d) Số
vừa là số nguyên vừa là số hữu tỉ nên
∈ Z và
∈ Q
e) Số
là số hữu tỉ, nhưng nó không phải số nguyên nên
∈ Q và
∉ Q
Hướng dẫn
a) Số
không phải số tự nhiên ⇒ a sai
b) Số 2080 là số tự nhiên, nên ta sử dụng kí hiệu ∈ là đúng ⇒ b đúng
c) Vì 2080 =
nên 2080 là số hữu tỉ ⇒ c sai
d)
không phải là số nguyên ⇒ d sai
e)
là số hữu tỉ và
không là số nguyên ⇒ e đúng
Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các định sau.
A. 1200 ∈ N
B. -1200 ∈ N
C. -1200 ∈ Q
D. -1200 ∈ Z
Hướng dẫn
Ta có 1200 là số tự nhiên nên 1200 ∈ N, suy ra A đúng
-1200 là số nguyên âm, nó không phải là số tự nhiên nên -1200 ∉ N và -1200 ∈ Z, suy ra B sai, D đúng
-1200 =
⇒ -1200 ∈ Q, suy ra C đúng
Đáp án B
Câu 5. Chọn đáp án đúng
A. Q ⊂ N
B. Z ⊂ N
C. Q ⊂ Z
D. Z ⊂ Q
Hướng dẫn
Nhắc lại khái niệm tập hợp con: Cho A và B là hai tập hợp. Khi đó nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta gọi tập hợp A là tập hợp con của tập hợp
B.
+) Ta thấy:
∈ Q nhưng
∉ N, vậy tập hợp Q không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án A sai.
+) Lấy phần tử -2, ta thấy -2 ∈ Z nhưng -2 ∉ N nên tập hợp Z không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án B sai.
+) Ta thấy
∈ Q nhưng
∉ Z vậy tập hợp Q không phải là tập hợp con của tập hợp Z
Suy ra đáp án C sai.
+) Vì mọi số nguyên a đều viết được dưới dạng
với a ∈ Z nên mọi số nguyên đều là số hữu tỉ. Vậy Z ⊂ Q.
Đáp án D
D. HERE