Với Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng hay, chi tiết nhất Toán lớp 10 Hình học chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng hay, chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Công thức xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10
I. Lý thuyết tổng hợp.
- Định nghĩa vectơ chỉ phương: Vectơ () là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của vectơ song song hoặc trùng với đường thẳng .
- Chú ý:
+ Nếu là vectơ chỉ phương của thì k () cũng là vectơ chỉ phương của
+ Nếu đường thẳng có vectơ pháp tuyến thì đường thẳng đó có các vectơ chỉ phương là ,
II. Các công thức.
- Cho đường thẳng đi qua hai điểm A và B có: là vectơ chỉ phương của
- Cho là vectơ chỉ phương của k () là vectơ chỉ phương của
- Cho đường thẳng : Vectơ chỉ phương của là
- Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến thì đường thẳng đó có các vectơ chỉ phương là ,
- Cho đường thẳng d và d’. Biết : Nếu d’ có vectơ pháp tuyến thì vectơ chỉ phương của d là
- Cho đường thẳng d và d’. Biết d // d’ : Nếu d’ có vectơ pháp tuyến thì vectơ chỉ phương của d là
III. Ví dụ minh họa.
Bài 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 3) và B(4; 5). Xác định 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Lời giải:
Do đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 3) và B(4; 5) nên ta có:
= (4 – 1; 5 – 3) = (3; 2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
k () cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Chọn k = 2, ta có vectơ chỉ phương :
Chọn k = 3, ta có vectơ chỉ phương:
Bài 2: Cho đường thẳng d: . Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Lời giải:
Gọi là vectơ chỉ phương của d.
Ta có d:
Vậy vectơ chỉ phương của d là
Bài 3: Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là = (1; 2). Tìm 2 vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Lời giải:
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là = (1; 2)
Vectơ chỉ phương = (2; -1) và
Bài 4: Cho hai đường thẳng d và d’. Tìm vectơ chỉ phương của d. Biết và vectơ pháp tuyến của d’ là .
Lời giải:
Do và vectơ pháp tuyến của d’ là nên ta có:
Vectơ chỉ phương của d là
IV. Bài tập tự luyện.
Bài 1: Cho đường thẳng d’ trong các trường hợp sau. Tìm vectơ chỉ phương của d’ trong các trường hợp đó.
a) d’ đi qua điểm A(0; 1) và B(2; 7).
b) d’ trùng với trục hoành.
Bài 2: Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là = (-3; 4). Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:
Công thức xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng hay, chi tiết nhất
Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng hay, chi tiết nhất
Công thức viết phương trình tổng quát của đường thẳng hay, chi tiết nhất
Công thức chuyển đổi giữa phương trình tổng quát với phương trình tham số của đường thẳng
Công thức liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng